UN ESPACION PARA LA GEOMETRÍA ANALÍTICA

GUÍA DE EJERCICIOS

RESPONDA LOS SIGUIENTES PLANTEAMIENTOS Y GRAFIQUE DONDE SEA NECESARIO:

1. Construir el triángulo cuyos vértices son (2, -1, 3), (-1, 1, 2) y ( 1, 5, -2).
2. El punto (3, 4, -2) es un vértice del paralelepípedo recto rectangular formado por los planos coordenados y los planos que pasan por P son paralelos a ellos. Hallar las coordenadas de los otros vértices.
3. Hallar el volumen del paralelepípedo recto rectangular del ejercicio anterior y la longitud de su diagonal.
4. Hallar la distancia entre los puntos (-1, -2, 2) y ( 2, 4 -1)
5. Demostrar que los puntos (-2, 4, -3) , (4, -3, -2) y (-3, -2, 4) son los vértices de un triángulo equilátero.
6. Hallar el perímetro del triángulo cuyos vértices son (-2, -3, -2), (-3, 1, 4) y (2, 3, -1)
7. Calculando ciertas distancias, demostrar que los tres puntos (2, 0, -1), (3, 2, -2) y (5, 6, -4) son colineales.
8. Hallar la distancia del punto (-2, 6, 3) a cada uno de los planos coordenados y al origen.
9. Los puntos extremos de un segmento son (-4, 1, 3) y (5, -2, 1). Hallar las longitudes de sus proyecciones sobre los ejes de coordenados.
10. Hallar los cosenos directores de la recta que pasa por los puntos P1 (-9, 2, 1) , P2 (-7, 0, 2) y que está dirigida de P2 a P1
11. Hallar los cosenos directores de una recta cuyos números directores son [2, 4, -1]
12. Los números directores de una recta son [-1, -1, 3]. Hallar los cosenos directores de la recta.
13. Construir la recta que pasa por el origen y tiene por números directores [1, -5, 4].
14. Hallar el coseno del ángulo formado por las dos rectas dirigidas cuyos cosenos directores son y
15. Hallar el ángulo formado por las dos rectas dirigidas cuyos cosenos directores son 2/3, -3/7, 6/7 y -2/3, 1/3, 2/3.
16. Demostrar mediante cosenos directores que los tres puntos A(3, -2, 7), B 6, 4, -2), C(5, 2, 1) que son colineales.
17. Hallar el área del triángulo cuyos vértices son los puntos P1 (1, -1, 2), P2 (4, 5, -7) y
P3 (-1, 2, 1). Recuerde que el área de un triángulo cuando es obtusángulo se puede hallar por:
18. Dados los puntos P1 (-2, 4,5), P2 (4, -5, -3), determinar:
a) Las distancias de P1 y P2
b) Cosenos directores con apoyo en losa puntos
c) Un sistema de números directores para la recta que se define
d) Cosenos directores de la recta que se define
e) Ángulos directores de la recta que se define
f) Construir la gráfica estudiada
19. Dadas las rectas L1 y L2 definidas por L1: P 1 (-3, -4, 2), P2 (-7, -6, 5) y definidas por los puntos de L2: P 3 (-2, -5, -1), P4 (-5, -7, -4) determinar: el ángulo de intersección de las dos rectas.
20. Demostrar que los puntos (4, 0, 1), (5, 1, 3), (3, 2, 5), (2, 1, 3) son los vértices de un paralelogramo.

¡Éxito!